基本不等式公式

基本不等式详解

基本不等式：(a+b)/2 ≥ √ab，其中a>0，b>0，当且仅当a=b时取等号。

均值不等式链：调和平均 ≤ 几何平均 ≤ 算术平均 ≤ 平方平均

2/(1/a+1/b) ≤ √ab ≤ (a+b)/2 ≤ √((a²+b²)/2)

最值口诀：一正（各项为正）、二定（和或积为定值）、三相等（等号能取到）。

和定积最大：a+b为定值时，ab≤((a+b)/2)²，a=b时取最大。

积定和最小：ab为定值时，a+b≥2√ab，a=b时取最小。

常见问题

Q：基本不等式使用条件是什么？

A：一正二定三相等。各项必须为正，和或积为定值，等号条件能满足。

Q：a或b为0还能用吗？

A：基本不等式要求a,b>0。a或b为0时几何平均为0，不等式仍成立但不是严格的基本不等式场景。

Q：三元基本不等式是什么？

A：(a+b+c)/3≥³√(abc)，a,b,c>0，当且仅当a=b=c时取等号。